История скачать лучшие рефераты, изложения, рефераты, сочинения

Методы решения уравнений в странах древнего мира

Категории рефератов: Рефераты >> История скачать реферат
Методы решения уравнений в странах древнего мира.



История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
В Древнем Египте и Вавилоне использовался метод ложного положения (фальфивое правило)
Уравнение первой степени с одним неизвестным можно привести всегда к виду ах + Ь == с, в котором а, Ь, с целые числа. По правилам арифметических действий ах = с b,



Если Ь > с, то с b число отрицательное. Отрицательные числа были египтянам и многим другим более поздним народам неизвестны (равноправно с положительными числами их стали употреблять в математике только в семнадцатом веке).
Для решения задач, которые мы теперь решаем уравнениями первой степени, был изобретен метод ложного положения.
В папирусе Ахмеса 15 задач решается этим методом. Решение первой из них позволяет понять, как рассуждал автор.
Египтяне имели особый знак для обозначения неизвестного числа, который до недавнего прошлого читали хау и переводили словом куча (куча или неизвестное количество единиц). Теперь читают немного менее неточно: ага.
bqt задача 24 сборника Ахмеса:
Куча. Ее седьмая часть ('подразумевается: дают в сумме) 19. Найти кучу.
Запись задачи нашими знаками:



Решение Ахмеса может быть представлено в наших символах в следующих четырех столбцах:



Во многих задачах в начале или в конце встречаются слова: Делай как делается, другими словами: Делай, как люди делают.
Смысл решения Ахмеса легко понять.
Делается предположение, что. куча есть 7; тогда ее часть есть 1. Это записано в первом столбце.
Во втором столбце записано, что при предположении х=7 куча и ее часть дали бы 8 вместо 19. Удвоение предположения дает 16. Автор, в уме очевидно, прикидывает, что дальше удваивать предположение нельзя, так как тогда получится больше 19. Он записывает 16, ставит перед числом две точки для обозначения удвоения первоначального предположения и отмечает значком (у нас звездочкой) результат; для получения в сумме 19 первоначальное предположение надо умножить -на 2 с некоторым добавлением, так как для получения точного результата, 19, не хватает еще 1916=3. Ахмес находит от 8, получает 4. Так как это больше нехватки 3, то на предположение умножить нельзя. Но от 8 есть 2, от восьми 1. Ахмес видит, что и первоначального результата дают точно те 3 единицы, которых не хватало. Отметив и значками, Ахмес убедился, что первоначальное предположение для кучи (7) надо помножить на
Умножение числа 7 на смешанное число Ахмес заменяет умножением смешанного числа на 7. В третьем столбце выписаны: часть искомой кучи есть , удвоенное это число: и учетверенное: . Сумма этих трех чисел, равная числу , есть произведение первоначального предположения 7 на .
Итак, куча равна .
В последнем столбце Ахмес делает проверку, складывая полученное значение для кучи и его части . В сумме получается 19, и решение заканчивается обычным для автора заключением: Будет хорошо.
Способ решения, примененный Ахмесом, называется методом одного ложного положения. При помощи этого метода решаются уравнения вида ах == b. Его применяли как египтяне, так и вавилоняне.
У разных народов применялся метод двух ложных положений. Арабами этот метод был механизирован и получил ту форму, в которой он перешел в учебники европейских народов, в том числе в Арифметику Магницкого. Магницкий называет способ решения фальшивым правилом и пишет о части своей книги, излагающей этот метод:
Зело бо хитра есть сия часть,
Яко можеши ею все класть (вычислить. И. Д.)
Не токмо что есть во гражданстве,
Но и высших наук в пространстве,
Яже числятся в сфере неба,
Якоже мудрым есть потреба.



Содержание стихов Магницкого можно вкратце передать так: эта часть арифметики весьма хитрая...
Размер: 19 кб
Просмотров: 1536
Закачек: 409
скачать реферат

Добавить комментарий

Ваше имя
Ваш комментарий
Оценка плохо   нормально   хорошо
Код на картинке

Лучшие рефераты История, Рефераты

Категории рефератов: Рефераты >> История
размер реферата: 21 кб  |  просмотров: 4423  |  закачек: 1651  |  рейтинг: 1  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 48 кб  |  просмотров: 3218  |  закачек: 586  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 34 кб  |  просмотров: 2647  |  закачек: 538  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 45 кб  |  просмотров: 3070  |  закачек: 554  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 57 кб  |  просмотров: 3496  |  закачек: 526  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 30 кб  |  просмотров: 2226  |  закачек: 572  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 31 кб  |  просмотров: 2361  |  закачек: 565  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 32 кб  |  просмотров: 2880  |  закачек: 573  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 24 кб  |  просмотров: 2142  |  закачек: 563  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 12 кб  |  просмотров: 1705  |  закачек: 550  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 39 кб  |  просмотров: 2542  |  закачек: 560  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 132 кб  |  просмотров: 3324  |  закачек: 459  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 29 кб  |  просмотров: 1910  |  закачек: 424  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 55 кб  |  просмотров: 2745  |  закачек: 434  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 31 кб  |  просмотров: 2048  |  закачек: 411  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 19 кб  |  просмотров: 1537  |  закачек: 409  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 146 кб  |  просмотров: 8953  |  закачек: 433  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 43 кб  |  просмотров: 2152  |  закачек: 403  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 28 кб  |  просмотров: 1847  |  закачек: 418  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
размер реферата: 30 кб  |  просмотров: 1786  |  закачек: 438  |  рейтинг: 0  |  читать полностью  |  скачать работу
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >>
Rambler's Top100